山(shān)東省2024年春季高考數學(xué)考試标準

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數學(xué)考試标準
一、考試範圍和要求
（一）代數
1.集合
集合的概念，集合的表示方法，集合之間的關系，集合的基本運算，充分(fēn)、必要條件。
要求：
（1）理(lǐ)解集合的概念，掌握集合的表示方法，會判斷元素與集合、集合與集合之間的關系，
掌握集合的交、并、補運算。
（2）能(néng)正确地區(qū)分(fēn)充分(fēn)、必要、充要條件。
（3）理(lǐ)解符号
的含義。
2.方程與不等式
一元二次方程的解法，實數的大小(xiǎo)，不等式的性質(zhì)，區(qū)間，含有(yǒu)絕對值的不等式的解法，一
元二次不等式的解法。
要求：
（1）會解一元二次方程，會用(yòng)根與系數的關系解決有(yǒu)關問題。
（2）理(lǐ)解不等式的性質(zhì)，會用(yòng)作(zuò)差比較法比較兩個實數（代數式）的大小(xiǎo)。
（3）理(lǐ)解區(qū)間的概念。
（4）會解一元一次不等式（組）。
（5）會解形如|ax+b|≥c 或|ax+b|＜c 的含有(yǒu)絕對值的不等式。
（6）會解一元二次不等式。
（7）能(néng)利用(yòng)不等式的知識解決有(yǒu)關的實際問題。
3.函數
函數的概念，函數的表示方法，函數的單調性、奇偶性。
一次函數、二次函數的圖像和性質(zhì)。
函數的實際應用(yòng)。
要求：
（1）理(lǐ)解函數的有(yǒu)關概念及其表示方法。
（2）理(lǐ)解函數的兩要素，會求一些常見函數的定義域。
（3）理(lǐ)解分(fēn)段函數的概念。
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（4）理(lǐ)解函數的單調性、奇偶性的定義，掌握增函數、減函數及奇函數、偶函數的圖像特
征，會判斷函數的單調性、奇偶性。
（5）理(lǐ)解二次函數的概念，掌握二次函數的圖像和性質(zhì)，會求二次函數的解析式。
（6）能(néng)運用(yòng)函數知識解決簡單的實際問題。
4.指數函數與對數函數
指數的概念，實數指數幂的運算法則。
指數函數的概念，指數函數的圖像和性質(zhì)。
對數的概念，對數的性質(zhì)與運算法則。
對數函數的概念，對數函數的圖像和性質(zhì)。
要求：
（1）掌握實數指數幂的運算法則，能(néng)利用(yòng)計算器求實數指數幂的值。
（2）理(lǐ)解對數的概念，理(lǐ)解對數的性質(zhì)和運算法則，能(néng)利用(yòng)計算器求對數值。
（3）理(lǐ)解指數函數、對數函數的概念，掌握其圖像和性質(zhì)。
（4）能(néng)運用(yòng)指數函數、對數函數的知識解決有(yǒu)關問題。
5.數列
數列的概念。
等差數列及其通項公(gōng)式，等差中(zhōng)項，等差數列前 n 項和公(gōng)式。
等比數列及其通項公(gōng)式，等比中(zhōng)項，等比數列前 n 項和公(gōng)式。
要求：
（1）理(lǐ)解數列概念，理(lǐ)解數列通項公(gōng)式、前 n 項和公(gōng)式的含義。
（2）掌握等差數列和等差中(zhōng)項的概念，掌握等差數列的通項公(gōng)式及前 n 項和公(gōng)式。
（3）掌握等比數列和等比中(zhōng)項的概念，掌握等比數列的通項公(gōng)式及前 n 項和公(gōng)式。
（4）能(néng)運用(yòng)數列的知識解決實際問題。
6.平面向量
向量及有(yǒu)關的概念，向量的線(xiàn)性運算（向量的加法、減法、數乘向量運算）。
向量直角坐(zuò)标的概念，向量坐(zuò)标與點坐(zuò)标之間的關系，向量的直角坐(zuò)标運算，中(zhōng)點公(gōng)式，距
離公(gōng)式。
向量夾角的定義，向量的内積，兩向量垂直、平行的條件。
要求：
（1）理(lǐ)解向量及有(yǒu)關的概念，掌握向量加法、減法和數乘向量運算。
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（2）掌握向量夾角的定義、内積的定義和性質(zhì)。
（3）掌握向量的直角坐(zuò)标表示及運算。
（4）掌握兩向量垂直、平行的坐(zuò)标表示。
（5）掌握線(xiàn)段中(zhōng)點坐(zuò)标計算公(gōng)式、兩點間的距離公(gōng)式。
（6）能(néng)利用(yòng)向量的知識解決相關問題。
7.邏輯用(yòng)語
命題、量詞、邏輯聯結詞。
要求：
（1）了解命題的有(yǒu)關概念，能(néng)判斷一個命題的真假。
（2）理(lǐ)解全稱量詞和存在量詞，理(lǐ)解全稱命題和存在性命題。
（3）理(lǐ)解邏輯聯結詞“且”“或”“非”的含義，能(néng)判斷複合命題的真值。
（4）理(lǐ)解符号
的含義。
8.排列、組合與二項式定理(lǐ)
分(fēn)類計數原理(lǐ)與分(fēn)步計數原理(lǐ)。
排列的概念，排列數公(gōng)式。
組合的概念，組合數公(gōng)式及性質(zhì)。
二項式定理(lǐ)，二項式系數的性質(zhì)。
要求：
（1）掌握分(fēn)類計數原理(lǐ)及分(fēn)步計數原理(lǐ)，會用(yòng)這兩個原理(lǐ)解決有(yǒu)關問題。
（2）理(lǐ)解排列的概念，會用(yòng)排列數公(gōng)式計算簡單的排列問題。
（3）理(lǐ)解組合的概念及組合數的性質(zhì)，會用(yòng)組合數公(gōng)式計算簡單的組合問題。
（4）理(lǐ)解二項式定理(lǐ)，理(lǐ)解二項式系數的性質(zhì)，理(lǐ)解二項式系數與項的系數的區(qū)别。
（二）三角
角的概念的推廣，弧度制。
任意角的三角函數（正弦、餘弦和正切）的概念，同角三角函數的基本關系式。
三角函數的誘導公(gōng)式。
正弦函數、餘弦函數的圖像和性質(zhì)，正弦型函數的圖像和性質(zhì)。
已知三角函數值求角。
和角公(gōng)式、倍角公(gōng)式。
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正弦定理(lǐ)、餘弦定理(lǐ)及三角形的面積公(gōng)式。
三角計算的應用(yòng)。
要求：
（1）理(lǐ)解任意角的概念，理(lǐ)解終邊相同的角的集合。
（2）理(lǐ)解弧度制的概念，掌握弧度和角度的互化。
（3）理(lǐ)解任意角的三角函數定義，掌握三角函數在各象限的符号。
（4）掌握同角三角函數的基本關系。
（5）會用(yòng)誘導公(gōng)式化簡三角函數式。
（6）掌握正弦函數、餘弦函數的圖像和性質(zhì)。
（7）掌握正弦型函數的圖像和性質(zhì)，會用(yòng)“五點法”畫正弦型函數在一個周期上的簡圖。
（8）會用(yòng)計算器求三角函數值，會由三角函數（正弦和餘弦）值求出指定範圍内的角。
（9）掌握和角公(gōng)式與倍角公(gōng)式。
（10）掌握正弦定理(lǐ)和餘弦定理(lǐ)，會根據已知條件求三角形的面積。
（11）能(néng)綜合運用(yòng)三角知識解決實際問題。
（三）平面解析幾何
直線(xiàn)的方向向量與法向量的概念，直線(xiàn)的點向式方程及點法式方程。
直線(xiàn)斜率的概念，直線(xiàn)的點斜式方程及斜截式方程。
直線(xiàn)的一般式方程。
兩條直線(xiàn)的位置關系，點到直線(xiàn)的距離。
線(xiàn)性規劃問題的有(yǒu)關概念，二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。
線(xiàn)性規劃問題的圖解法。
線(xiàn)性規劃問題的實際應用(yòng)。
圓的标準方程和一般方程。
橢圓的标準方程和幾何性質(zhì)。
雙曲線(xiàn)的标準方程和幾何性質(zhì)。
抛物(wù)線(xiàn)的标準方程和幾何性質(zhì)。
要求：
（1）了解直線(xiàn)的方向向量和法向量的概念，了解直線(xiàn)的點向式方程和點法式方程。
（2）理(lǐ)解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，會求直線(xiàn)的斜率，掌握直線(xiàn)的點斜式方程、斜截式
方程以及一般式方程。
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（3）會求兩曲線(xiàn)的交點坐(zuò)标。
（4）會求點到直線(xiàn)的距離，掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件。
（5）了解線(xiàn)性約束條件、目标函數、線(xiàn)性目标函數、線(xiàn)性規劃的概念。
（6）掌握二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。
（7）掌握線(xiàn)性規劃問題的圖解法，并會解決簡單的線(xiàn)性規劃應用(yòng)問題。
（8）掌握圓的标準方程、一般方程，掌握直線(xiàn)與圓的位置關系，能(néng)靈活運用(yòng)它們解決有(yǒu)關
問題。
（9）了解待定系數法的概念，會用(yòng)待定系數法解決有(yǒu)關問題。
（10）掌握圓錐曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)、抛物(wù)線(xiàn)）的概念、标準方程和幾何性質(zhì)，能(néng)靈活運用(yòng)
它們解決有(yǒu)關問題。
（四）立體(tǐ)幾何
多(duō)面體(tǐ)、旋轉體(tǐ)和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。
三視圖，直觀圖的斜二測畫法。
柱體(tǐ)、錐體(tǐ)、球的表面積和體(tǐ)積公(gōng)式。
平面的表示方法，平面的基本性質(zhì)。
空間直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關系。
直線(xiàn)與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)。
點到平面的距離、直線(xiàn)到平面的距離、平行平面間的距離的概念。
異面直線(xiàn)所成角、直線(xiàn)與平面所成角、二面角的概念。
要求：
（1）了解多(duō)面體(tǐ)、旋轉體(tǐ)和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念，理(lǐ)解直棱柱、正棱錐的
有(yǒu)關概念。
（2）理(lǐ)解實物(wù)或空間圖形的三視圖。掌握直觀圖的斜二測畫法。
（3）會求直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積，會求柱體(tǐ)、錐體(tǐ)、球的體(tǐ)積，并會
求簡單組合體(tǐ)的表面積和體(tǐ)積。
（4）理(lǐ)解平面的基本性質(zhì)。
（5）理(lǐ)解空間直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關系。
（6）掌握直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)。
（7）理(lǐ)解點到平面的距離、直線(xiàn)到平面的距離、平行平面間的距離的概念，并會解決相關
的距離問題。
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（8）理(lǐ)解異面直線(xiàn)所成角、直線(xiàn)與平面所成角的概念，并會解決相關的簡單問題；了解二
面角的概念。
（五）概率與統計初步
樣本空間、随機事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念。
總體(tǐ)、個體(tǐ)、樣本、樣本容量的概念，随機抽樣（簡單随機抽樣、系統抽樣、分(fēn)層抽樣）的
方法。
極差、組距、頻數、頻率等概念，頻率分(fēn)布表與頻率分(fēn)布直方圖，用(yòng)樣本的頻率分(fēn)布估計總
體(tǐ)分(fēn)布。
樣本平均數、樣本方差、樣本标準差的定義，用(yòng)樣本的數字特征估計總體(tǐ)的數字特征。
要求：
（1）了解樣本空間、随機事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的簡單性質(zhì)。
（2）理(lǐ)解總體(tǐ)與樣本的概念，理(lǐ)解簡單随機抽樣、系統抽樣和分(fēn)層抽樣的概念，并會解決
簡單的抽樣問題。
（3）了解頻率分(fēn)布表與頻率分(fēn)布直方圖，能(néng)根據頻率分(fēn)布直方圖進行簡單的數據分(fēn)析。
（4）理(lǐ)解樣本平均數、方差、标準差，會用(yòng)樣本平均數、方差、标準差估計總體(tǐ)平均數、
方差、标準差。
（5）能(néng)運用(yòng)概率、統計初步知識解決簡單的實際問題。
二、試題題型
選擇題、填空題、解答(dá)題（包括證明題）等。
考試允許使用(yòng)函數型計算器。